【題目】如圖，將數(shù)字1,2,3，…， （）全部填入一個2行列的表格中，每格填一個數(shù)字，第一行填入的數(shù)字依次為， ，…， ，第二行填入的數(shù)字依次為， ，…， ．記．

（Ⅰ）當時，若， ， ，寫出的所有可能的取值；

（Ⅱ）給定正整數(shù)．試給出， ，…， 的一組取值，使得無論， ，…， 填寫的順序如何， 都只有一個取值，并求出此時的值；

（Ⅲ）求證：對于給定的以及滿足條件的所有填法， 的所有取值的奇偶性相同.

【答案】（Ⅰ）3,5,7,9．（Ⅱ） （Ⅲ）奇偶性相同．

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)題意，易知的所有可能的取值為3,5,7,9．（Ⅱ）令（， ，…， ），則無論， ，…， 填寫的順序如何，都有．∵，∴，（ ， ，…， ），∵（，2，…， ），所以．（Ⅲ）顯然，交換每一列中兩個數(shù)的位置，所得的的值不變．不妨設，記， ，其中1，2，…， ，

則，因為，所以與具有相同的奇偶性，又因為與的奇偶性相同，所以的所有可能取值的奇偶性相同．

試題解析：

（Ⅰ）的所有可能的取值為3,5,7,9．

（Ⅱ）令（， ，…， ），則無論， ，…， 填寫的順序如何，都有．

∵，∴，（ ， ，…， ），

∵（，2，…， ），

所以．　

（Ⅲ）顯然，交換每一列中兩個數(shù)的位置，所得的的值不變．

不妨設，記， ，其中1，2，…， ，

則，

因為，

所以與具有相同的奇偶性，

又因為與的奇偶性相同，

所以的所有可能取值的奇偶性相同．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓心為的圓上的動點，點， 為坐標原點，線段的垂直平分線交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過原點作直線交（1）中的軌跡于點，點在軌跡上，且，點滿足，試求四邊形的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列， 為前項和， 和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．

（1）求及；

（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過且平行于的直線與直線交于點．求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足：2Sn+an=1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，函數(shù)g（x）=asin（ ）﹣2α+2（a＞0），若存在x1 ， x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ]
B.（0， ]
C.[ ]
D.[ ，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和．

（1）求通項及；

（2）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前n項和為，，且對任意正整數(shù)n，點(，)在直線上．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{ }為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案