如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，
已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.

(1),焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）
(2)
解：（Ⅰ）由題設(shè)知：2a = 4，即a = 2
將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得b2 = 3
∴c2 = a2－b2 = 4－3 =" 1 " ，故橢圓方程為，
焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，∴PQ所在直線方程為，
由得
設(shè)P (x1，y1)，Q (x2，y2)，則，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：
有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；
（Ⅱ）Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．
w.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（  ）
A．2B．4 C．6 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2,則橢圓的離心率是（ ）
A．                B ．             C．             D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是左，右焦點(diǎn)．
（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

為橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△F1PF2為等邊三角形，則橢圓離心率為  ▲    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)、，它們?cè)诘谝幌笙?br />的交點(diǎn)為,且，，則橢圓與雙曲
線的離心率的倒數(shù)和為
A．2B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率, 直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn), 且OP⊥OQ(如圖) ．
（1）求證：；
（2）求這個(gè)橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過(guò)點(diǎn).
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線分別切橢圓C與圓（其中3<R<5）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|   的最大值.

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