Question

要得到函數(shù)y=-sin3x的圖象，需把函數(shù)y=

2

2

(cos3x-sin3x)按______的變化得到．（　�。�

• A．沿x軸方向向右平移

  π

  4

  個(gè)單位
• B．沿x軸方向向左平移

  π

  4

  個(gè)單位
• C．沿x軸方向向右平移

  π

  12

  個(gè)單位
• D．沿x軸方向向左平移

  π

  12

  個(gè)單位

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將y=-sin3x轉(zhuǎn)化為：y=sin（3x+π），利用輔助角公式將y=

2

2

（cos3x-sin3x）轉(zhuǎn)化為y=sin3（x+

π

4

），利用平移公式可得答案．

解答：解：∵y=

2

2

（cos3x-sin3x）
=

2

2

•

2

cos（3x+

π

4

）
=cos（-3x-

π

4

）
=sin[

π

2

-（-3x-

π

4

）]
=sin（3x+

3π

4

）
=sin3（x+

π

4

），
∴將y=sin（3x+

3π

4

）的圖象沿x軸方向向左平移

π

12

個(gè)單位得：
y=sin[3（x+

π

12

）+

3π

4

]
=sin（3x+π）=-sin3x．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及輔助角公式的綜合運(yùn)用，考查平移公式，屬于中檔題．