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【題目】設是數列的前n項和，對任意都有，（其中k、b、p都是常數）.

（1）當、、時，求；

（2）當、、時，若、，求數列的通項公式；

（3）若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”。當、、時，.試問：是否存在這樣的“封閉數列”.使得對任意.都有，且.若存在，求數列的首項的所有取值的集合；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）得到，時化簡得到，根據等比數列公式得到答案.

（2）根據題意化簡得到，再代換得到，確定數列為等差數列，代入數據計算得到答案.

（3）根據（2）知數列為等差數列，取得到，根據封閉數列定義得到，得到，再排除的情況得到答案.

（1）當、、時，得到

當時，；

當時，，化簡得到；

故

（2）當、、時，得到

當時，，兩式相減化簡得到；

代換得到，兩式相減化簡得到

故數列為等差數列：，，解得，

故

（3）當、、時，根據（2）知，數列為等差數列.

，即，

取時，，根據封閉數列定義得到

故

當時，，則

取得到，排除；

當時，，

則，滿足；

當時，易知小于時對應的值，成立；

綜上所述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數，且.

（1）若是奇函數，求的取值集合；

（2）當時，設的反函數，且的圖象與的圖象關于對稱，求的取值集合；

（3）對于問題（1）（2）中的、，當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：直線關于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設圓，求過點的直線關于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點，且直線關于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應的點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的極值點的個數；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合由滿足下列兩個條件的數列構成：①②存在實數使對任意正整數都成立.

（1）現在給出只有5項的有限數列其中；試判斷數列是否為集合的元素；

（2）數列的前項和為且對任意正整數點在直線上，證明：數列并寫出實數的取值范圍；

（3）設數列且對滿足條件②中的實數的最小值都有求證：數列一定是單調遞增數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）求在處的切線方程以及的單調性；

（2）對，有恒成立，求的最大整數解；

（3）令，若有兩個零點分別為，且為的唯一的極值點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=.

（1）求a2，a3；

（2）證數列為等差數列，并求數列{an}和{bn}的通項公式；

（3）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實數λ為何值時4λSn＜bn恒成立.

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