Question

已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程（m+4）x²-（m+2）y²=（m+4）（m+2）為雙曲線．若“p∧q”為假命題，“p?q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（本小題滿分13分）
解：∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴m＞2 …（3分）
∵方程（m+4）x²-（m+2）y²=（m+4）（m+2）為雙曲線，即 為雙曲線，
∴（m+4）（m+2）＞0解得m＜-4或m＞-2 …（6分）
若“p∧q”為假命題，“p?q”為真命題，則p、q恰有一真一假…（8分）
（1）若“p真q假”則有：解得m∈∅； …（10分）
（2）若“p假q真”則有：解得m＜-4或2≥m＞-2…（12分）
綜上（1）（2）知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜-4或2≥m＞-2}…（13分）
分析：由題意求出命題p中m的范圍，命題q中m的范圍，利用復(fù)合命題的真假求解m的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)與雙曲線的基本性質(zhì)，復(fù)合命題的真假，基本知識(shí)的應(yīng)用．