Question

已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），則sinθ-cosθ的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：將已知等式左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出2sinθcosθ的值，再將所求式子平方，利用完全平方公式展開，并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把2sinθcosθ的值代入，開方即可求出值．
解答：將已知的等式左右兩邊平方得：（sinθ+cosθ）²=，
∴sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=，
∴（sinθ-cosθ）²=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=1-2sinθcosθ=，
∵0＜θ＜，∴sinθ＜cosθ，即sinθ-cosθ＜0，
則sinθ-cosθ=-．
故選B
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．