Question

某學(xué)校4名男學(xué)生在旅行社組織下外出旅游，現(xiàn)旅行社有6個(gè)房間可以安排住宿，每人可以進(jìn)住任何一個(gè)房間，且進(jìn)住各房間是等可能的，試求（注：計(jì)算結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)）
（1）指定的4個(gè)房間中各有1人的概率？
（2）恰有4個(gè)房間中各有1人的概率？
（3）指定的某個(gè)房間中有2人的概率？

Answer 1

分析：（1）所有的住宿方法有6⁴種，指定的4個(gè)房間中各有1人的住宿方法有A₄⁴種，由此求得指定的4個(gè)房間中各有1人的概率．
（2）恰有4個(gè)房間中各有1人的住宿方法有 C₆⁴A₄⁴ 種，從而求得恰有4個(gè)房間中各有1人的概率．
（3）從4個(gè)人中任意選出2個(gè)人，放到某個(gè)房間中有C₄²種不同的方法，其余的2個(gè)人任意住到剩余的5個(gè)房間內(nèi)，
有5²種方法，故指定的某個(gè)房間中有2人的宿方法有 C₄²•5² 種，由此求得指定的某個(gè)房間中有2人的概率．

解答：解：（1）所有的住宿方法有6⁴種，指定的4個(gè)房間中各有1人的住宿方法有A₄⁴種，
故指定的4個(gè)房間中各有1人的概率

A 4 4

64

=

1

54

．（4分）
（2）恰有4個(gè)房間中各有1人的住宿方法有 C₆⁴A₄⁴ 種，
故恰有4個(gè)房間中各有1人的概率為

C 4 6 • A 4 4

64

=

15

54

=

5

18

．（4分）
（3）從4個(gè)人中任意選出2個(gè)人，放到某個(gè)房間中有C₄²種不同的方法，
其余的2個(gè)人任意住到剩余的5個(gè)房間內(nèi)，有5²種，故指定的某個(gè)房間中有2人的宿方法有 C₄²•5² 種方法，
故指定的某個(gè)房間中有2人的概率

C 2 4 •52

64

=

25

216

．（5分）

點(diǎn)評：本題主要考查等可能事件的概率，求出滿足條件的住宿方法，是解題的關(guān)鍵．