已知(
+3x
2)
n展開式中各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992.求展開式中系數(shù)最大的項.
系數(shù)最大的項是T
5=C
x
(3x
2)
4=405x
令x=1,得各項的系數(shù)和為(1+3)
n=4
n,
而各項的二項式系數(shù)和為:C
+C
+…+C
=2
n,
∴4
n=2
n+992.
∴(2
n-32)(2
n+31)=0
∴2
n=32或2
n=-31(舍去),∴n=5
設(shè)第r+1項的系數(shù)最大,則
即
∴
≤r≤
,又r∈Z,∴r=4,
∴系數(shù)最大的項是T
5=C
x
(3x
2)
4=405x
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
)設(shè)(2-
x)
100=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
100x
100,求下列各式的值:
(1)a
0;
(2)a
1+a
2+…+a
100;
(3)a
1+a
3+a
5+…+a
99;
(4)(a
0+a
2+…+a
100)
2-(a
1+a
3+…+a
99)
2.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)已知n∈N*,求證:1+2+22+23+…+25n-1能被31整除;
(2)求0.9986的近似值,使誤差小于0.001.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
,二項式
的展開式各項系數(shù)中的最大系數(shù)一定是( ).
A.奇數(shù) | B.偶數(shù) | C.不一定是整數(shù) | D.是整數(shù),但奇偶與的取值有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
,則二項式
展開式中含
項的系數(shù)
是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)常數(shù)
,
展開式中
的系數(shù)為
,則
=_____。
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