已知拋物線C1：x2=4y和圓C2：x2+(y-1)2=1，直線l過(guò)C1焦點(diǎn)，從左到右依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則
AB
•
CD
=
1
1
．
分析：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AB|=y1，|CD|=y2，從而可得
AB
•
CD
=|AB||CD|=y1y2，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，A的坐標(biāo)為（x1，y1），D的坐標(biāo)為（x2，y2）；
則|AB|=|AF|-|BF|=y1+1-1=y1，
同理|CD|=y2，
∴
AB
•
CD
=|AB||CD|=y1y2，
設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入拋物線方程，可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k，x1x2=-4
∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1
∴
AB
•
CD
=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)M
（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過(guò)M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：x2+by=b2經(jīng)過(guò)橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)．設(shè)Q（3，b），又M，N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若△QMN的重心（中線的交點(diǎn)）在拋物線C1上，
（1）求C1和C2的方程．
（2）有哪幾條直線與C1和C2都相切？（求出公切線方程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為p的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線C1在點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)M，
（�。┣簏c(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（ⅱ）若點(diǎn)Q為（�。┲星�C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在時(shí)，試判斷
kPQ
kAQ
+
kPQ
kBQ
是否為常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：x2=2y的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓C2交C1于A，B，交C1的準(zhǔn)線于C，D，若四邊形ABCD是矩形，則圓C2的方程為（　�。�
A、x2+(y-
1
2
)2=3
B、x2+(y-
1
2
)2=4
C、x2+（y-1）2=12
D、x2+（y-1）2=16

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