Question

11．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（9，5），C（3，9），直線l過點(diǎn)C且把三角形的面積分為1：1的兩部分，則l的方程是5x-12y+93=0．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出直線的斜率，即可求出答案．

解答 解：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l為y-9=k（x-3），即kx-y+9-3k=0，
∵直線l過點(diǎn)C且把三角形的面積分為1：1的兩部分，
∴點(diǎn)A到直線l的距離等于點(diǎn)B到直線l的距離，
∴$\frac{|-6k+9|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|6k+4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
即|-6k+9|=|6k+4|，
解得k=$\frac{5}{12}$，
即直線l的方程為$\frac{5}{12}$x-y+9-$\frac{5}{4}$=0，即5x-12y+93=0
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)A到直線l的距離等于6，點(diǎn)B到直線l的距離等于2，故不相等，不滿足題意，
綜上所述直線l的方程為5x-12y+93=0，
故答案為：5x-12y+93=0

點(diǎn)評 本題主要考查直線方程的求解，點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．