Question

若函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）在區(qū)間（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（1，2 3 ]

D．（1，2 3 ）

Answer 1

由對數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．
令g（x）=x²-ax+3，函數(shù)的對稱軸方程為x=

a

2

，
函數(shù)g（x）=x²-ax+3在（-∞，

a

2

）上為減函數(shù)，在（

a

2

，+∞）上為增函數(shù)，
要使復(fù)合函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）在區(qū)間（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)，
則外層函數(shù)y=log_ag（x）為增函數(shù)，且同時(shí)滿足內(nèi)層函數(shù)g（x）=x²-ax+3在（-∞，

a

2

）上大于0恒成立，
即

a＞1 g( a 2 )=( a 2 )2-a• a 2 +3≥0

，
解得：1＜a≤2

3

．
∴使函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）在區(qū)間（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)的a的取值范圍是（1，2

3

]．
故選：C．