已知⊙O的半徑為R，，在它的內(nèi)接三角形ABC中，有

成立，求△ABC面積S的最大值．

 

答案：
解析：

證法一：由B = 2A，得 sinB = sin2A，即 sinB = 2 sinA cosA，

∴  ．

由正弦定理，；又由余弦定理有：

，即ab2 + ac2－a3－b2c = 0

因此，b2 ( a－c )－a ( a2－c2 ) = 0，即

．

若 a ≠ c，有 b2－a ( a + c ) = 0，則 a2 + ac = b2 ．

若 a = c，則A = C，A∶B∶C = 1∶2∶1，

∴ B = 90º，則此時△ABC為等腰直角三角形，仍有 b2 = a2 + ac ．

證法二：由B = 2A，得C = π－ ( A + B ) = π－3A ．

由正弦定理，得

．

 


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已知⊙O的半徑為R，它的內(nèi)接三角形ABC中，2R(sin2A-sin2C)=成立，求△ABC面積S的最大值．

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已知⊙O的半徑為R，它的內(nèi)接三角形ABC中，若存在關(guān)系成立，則△ABC的面積S的最大值是_________．

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如圖2-4-15,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點,C是上一點,已知⊙O的半徑為r,PO =2r,設(shè)∠PAC+∠PBC =α,∠APB =β,則α與β的大小關(guān)系為(　　)

A.α＞β                  B.α=β                C.α＜β                         D.不能確定

圖2-4-15

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已知⊙O的半徑為R，若它的內(nèi)接三角形ABC中，等式2R（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB成立．

（1）求∠C；

（2）求△ABC的面積S的最大值．

     

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