11．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x+2\;\;x≤0\\{x^2}+2x+2\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$，若不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a-1，a]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．

分析 畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞a在[a-1，a]上恒成立，解得即可．

解答  解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，
由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，
∵不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a-1，a]上恒成立，
∴x+a＞2a-x在[a-1，a]上恒成立；
即2x＞a在[a-1，a]上恒成立，
故2（a-1）＞a，
解得，a＞2，
故答案為：（2，+∞）

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式恒成立的問題，關(guān)鍵是說明函數(shù)在R上為增函數(shù)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列結(jié)論中，不正確的是（　�。�
A．平面上一定存在直線B．平面上一定存在曲線
C．曲面上一定不存在直線D．曲面上一定存在曲線

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2．已知扇形的圓心角為$\frac{2}{3}$π，面積為$\frac{25}{3}$π，則扇形的弧長為$\frac{10π}{3}$．

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19．△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，BF與CD交于點O，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$用表示向量$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-12）的定義域為集合A，集合B=$\left\{{x|\frac{8}{x+2}＞1}\right\}$．請你寫出一個不等式，使它的解集為∁UA∩B，并說明理由．

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16．用列舉法表示集合$A=\left\{{（{x\;，\;\;y}）\left|{y=\frac{6}{x+3}}\right.\;，\;\;x∈{N^*}\;，\;\;y\;∈{N^*}}\right\}$={（3，1）}．

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3．已知集合M={1，2，3，4，5}，對于它的非空子集A，將A中每個元素k都乘以（-1）k后再求和，稱為A的“元素特征和”．比如：A={4}的“元素特征和”為（-1）k×4=4，A={1，2，5}的“元素特征和”為（-1）1×1+（-1）2×2+（-1）5×5=-4，那么集合M的所有非空子集的“元素特征和”的總和等于-48．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在某校趣味運動會的頒獎儀式上，為了活躍氣氛，大會組委會決定在頒獎過程中進行抽獎活動，用分層抽樣的方法從參加頒獎儀式的高一、高二、高三代表隊中抽取20人前排就座，其中高二代表隊有6人．
（1）把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)從中隨機抽取2人上臺抽獎，求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；
（2）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該代表中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{7}}{4}$，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{4}$

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