如圖，設(shè)拋物線(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過原點O．
答案：略
解析：

如圖，設(shè)AB：，代入，得．

由根與系數(shù)的關(guān)系式，得，

即．

∵BC∥x軸，且點C在準線上，

∴．

則．

故直線AC經(jīng)過原點O．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）當△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求拋物線方程；此時設(shè)⊙C1、⊙C2…⊙Cn是圓心在y2=4mx（m＞0）上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a1，a2…an，已知a1=6，a1＞a2＞…＞an＞0，又⊙Ck（k=1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點為F，動點P在直線l：x-y-2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點．則△APB的重心G的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p＞0），M為直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B．
（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，2p）時，|AB|=4
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，求此時拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，且A、B兩點坐標為（x1，y1），（x2，y2），y1＞0，y2＜0，P是此拋物線的準線上的一點，O是坐標原點．
（Ⅰ）求證：y1y2=-p2；
（Ⅱ）直線PA、PF、PB的方向向量為（1，a）、（1，b）、（1，c），求證：實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列；
（Ⅲ）若
PA
•
PB
=0，∠APF=α，∠BPF=β，∠PFO=θ，求證：θ=|α-β|．

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