Question

已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，則

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

△x

等于（　�。�

A．4f′（x）

B．3f′（x）

C．f′（x）

D．-f′（x）

Answer 1

分析：可將

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

△x

變形成4

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

(x+3△x)-(x-△x)

然后再利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)
∴

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

△x

=4

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

(x+3△x)-(x-△x)

=4f^′（x）
故選A

點(diǎn)評：本題主要考察了導(dǎo)數(shù)的概念，屬�？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵是透徹理解導(dǎo)數(shù)的定義f′(x)=

lim

△x→0

f(x+△x)-f(x)

△x

從而將

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

△x

變形成4

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

(x+3△x)-(x-△x)

！