已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點P，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程；
(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
(3)設(shè)點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．
（1）＝1（2）（3）
(1)∵e＝不妨設(shè)c＝3k，a＝5k，則b＝4k，其中k>0，故橢圓方程為＝1(a>b>0)，∵P在橢圓上，∴＝1解得k＝1，∴橢圓方程為＝1.
(2)kAP＝,則直線AP的方程為y＝－x＋4，
令y＝t，則x＝∴M.∵Q(0，t)∴N，
∵圓N與x軸相切，∴＝t，由題意M為第一象限的點，則＝t，解得t＝.∴N，圓N的方程為.
(3)F(3，0)，kPF＝，∴直線PF的方程為y＝(x－3)即12x－5y－36＝0，
∴點N到直線PF的距離為，
∴d＝＋(4－t)，∵0<t<4，
∴當(dāng)0<t≤時，d＝(6－5t)＋(4－t)＝，此時≤d<，
當(dāng)<t<4時，d＝(5t－6)＋(4－t)＝，此時<d<，
∴綜上，d的取值范圍為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝，b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A、B、C、D四點．

(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
(2)設(shè)動圓C2：x2＋y2＝與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.
（1）求軌跡的方程；
（2）已知，過定點的動直線交軌跡于、兩點，的外心為．若直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為,點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（   ）
A．倍B．倍C．倍D．倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上動點P(x，y)到定點F1(，0)與定直線l1∶x＝的距離之比為常數(shù).
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點M與點N，求·的最小值，并求此時圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點F(1，0)，E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D.

(1)求點B的軌跡方程；
(2)當(dāng)點D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個動點，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y＝kx－k＋1與橢圓＝1的位置關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點P在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

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