已知數(shù)列{a
n}的首項
，a
n+1=
，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對任意的x＞0，
，n=1，2，…．
【答案】
分析：（Ⅰ）由
，知
，故
，由此能夠求出{a
n}的通項公式．（Ⅱ）由
，知
=-
，由此能夠證明對任意的x＞0，
，n=1，2，…．．
解答：（Ⅰ）解：∵
，
∴
，
∴
，
又
，
∴
是以
為首項，
為公比的等比數(shù)列．
∴
，
∴
．
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知
，
=
=
=-
=-
≤a
n，
∴對任意的x＞0，
，n=1，2，…．
點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，具體涉及到數(shù)列的通項公式的求法和數(shù)列與不等式的應(yīng)用．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項a
1=
，前n項和S
n=n
2a
n（n≥1）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
1=0，b
n=
(n≥2)，T
n為數(shù)列{b
n}的前n項和，求證：
Tn＜．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項為a
1=2，前n項和為S
n，且對任意的n∈N
*，當n≥2，時，a
n總是3S
n-4與
2-Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
n=（n+1）a
n，T
n是數(shù)列{b
n}的前n項和，n∈N
*，求T
n．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•江門一模）已知數(shù)列{a
n}的首項a
1=1，若?n∈N
*，a
n•a
n+1=-2，則a
n=
| | 1，n是正奇數(shù) | | -2，n是正偶數(shù) |
| |
| | 1，n是正奇數(shù) | | -2，n是正偶數(shù) |
| |
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項為a
1=3，通項a
n與前n項和s
n之間滿足2a
n=S
n•S
n-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列
{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（3）求數(shù)列{a
n}中的最大項．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項
a1=，
an+1=，n∈N
+（Ⅰ）設(shè)
bn=-1證明：數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
}的前n項和S
n．
查看答案和解析>>
名校課堂系列答案
