Question

有四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，四個(gè)數(shù)的平方和等于94，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的積比第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的積少18，求這四個(gè)數(shù).

Answer 1

解:設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a－3d,a－d,a+d, a+3d，由題意得

化簡(jiǎn)得

解之得或

故這四個(gè)數(shù)是8，5，2，－1或1，－2，－5，－8或－1，2，5，8或－8，－5，－2，1.

點(diǎn)評(píng):注意用此種設(shè)法時(shí)，數(shù)列的公差不是d而是2d.該題的設(shè)法源于等差數(shù)列的特殊性質(zhì).事實(shí)上，如果一個(gè)等差數(shù)列有2m+1項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列可以認(rèn)為是：a_m+1－md,a_m+1－(m－1)d,…,a_m+1－d,a_m+1,a_m+1－d,…,a_m+1+md.