【題目】設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)R上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2設(shè)a, ( ), 的導(dǎo)函數(shù)①若對(duì)任意的x0 0,求證:存在,使0;②若求證

【答案】(1);(2見解析

【解析】試題分析: 求導(dǎo)得,由單調(diào)性推出a的取值范圍①得,求導(dǎo),討論,代入得出結(jié)論②由函數(shù)單調(diào)遞增得,證得,下面證明,即可得證

解析:(1)由題意, 對(duì)恒成立,

因?yàn)?/span>,所以對(duì)恒成立,

因?yàn)?/span>,所以,從而

2,所以

,則存在,使,不合題意,

所以.取,則

此時(shí)

所以存在,使

依題意,不妨設(shè),令,則

由(1)知函數(shù)單調(diào)遞增,所以

從而

因?yàn)?/span>,所以,

所以

所以

下面證明,即證明,只要證明

設(shè),所以恒成立.

所以單調(diào)遞減,故,從而得證.

所以, 即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,曲線由兩個(gè)橢圓和橢圓組成,當(dāng)成等比數(shù)列時(shí),稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過點(diǎn),且的公比為.

(1)求貓眼曲線的方程;

(2)任作斜率為且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交,交橢圓所得弦的中點(diǎn)為,交橢圓所得弦的中點(diǎn)為,求證:為與無關(guān)的定值;

(3)若斜率為的直線為橢圓的切線,且交橢圓于點(diǎn),為橢圓上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面⊥平面, ,

(Ⅰ)求證: ⊥平面;

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)若點(diǎn)在棱上,且平面,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增,又函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值,并說明函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實(shí)數(shù).

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,且不等式對(duì)任意的恒成立.

(Ⅰ) 求的關(guān)系;

(Ⅱ) 若數(shù)列滿足:,,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:;

(Ⅲ) 若在數(shù)列中,,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x-2sin2x-a.

①若f(x)=0在x∈R上有解,則a的取值范圍是______;

②若x1,x2是函數(shù)y=f(x)在[0,]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn),則sin(x1+x2)=______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4.

(Ⅰ)過原點(diǎn)O(0,0)作圓C的切線,切點(diǎn)分別為H、K,求直線HK的方程;

(Ⅱ)設(shè)定點(diǎn)M(-3,8),動(dòng)點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng),以CM,CN為領(lǐng)邊作平行四邊形MCNP,求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅲ)平面上有兩點(diǎn)A(1,0),B(-1,0),點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|AP|2+|BP|2的最小值;

(Ⅳ)若Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn).試問:直線RS是否恒過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,說明理由.

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