已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．


分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，可得f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=2ax-lnx
∵函數(shù)f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立
∴2a≥
令g（x）=（x＞0），則
令g′（x）＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e；
∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減
∴x=e時，函數(shù)取得最大值
∴2a≥
∴
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，利用分離參數(shù)法解決恒成立問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案