Question

圓臺(tái)的軸截面面積是Q，母線(xiàn)與下底面成60°角，則圓臺(tái)的內(nèi)切球的表面積是（　�。�

• A、

  Q

  2

• B、

  3

  2

  Q
• C、

  π

  2

  Q
• D、

  3 π

  2

  Q

Answer 1

分析：畫(huà)出圖形，設(shè)上底半徑為a，下底半徑為b，高為h，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，在軸截面（梯形）內(nèi)作內(nèi)切加圓，根據(jù)條件母線(xiàn)與上下底面半徑的關(guān)系，母線(xiàn)與下底面成60°，圓臺(tái)的軸截面面積，列出方程，求出內(nèi)切球的半徑，求出表面積即可．

解答：解：設(shè)上底半徑為a，下底半徑為b，高為h，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，
在軸截面（梯形）內(nèi)作內(nèi)切加圓，
可知該梯形的斜邊（母線(xiàn)）為兩底半徑之和，
即：l=b+a   ①
依條件 母線(xiàn)與下底面成60°，∴l(xiāng)=2（b-a）  ②
h=

3

（b-a）  ③
依條件 圓臺(tái)的軸截面面積是Q知：（b+a）h=Q  ④
由：①②得：b+a=2（b-a）  代入④得：2（b-a）h=Q  與③相乘得：h²=

3

2

Q
再由球表面積公式得 S=4π（

1

2

h）²=πh²
∴所求球表面積為 S=

3

2

πQ
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓臺(tái)的內(nèi)切球的有關(guān)知識(shí)，注意軸截面圖形的應(yīng)用，圓的切線(xiàn)的應(yīng)用，是本題的突破口．考查空間想象能力．