20．設雙曲線Γ：x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的左右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為雙曲線Γ的左頂點，直線l過右焦點F2且與雙曲線Γ交于M，N兩點，若AM，AN的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=-$\frac{1}{2}$，則直線l的方程為y=-8（x-3）．．

分析 設出直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理及k1+k2=2，求直線l的斜率，即可求出直線l的方程．

解答 解：設直線方程為l：y=k（x-3），M（x1，y1），N（x2，y2）
聯(lián)立方程組得（8-8k2）x2+6k2x-9k2-8=0
∴x1+x2=-$\frac{6{k}^{2}}{8-8{k}^{2}}$，x1x2=$\frac{-9{k}^{2}-8}{8-8{k}^{2}}$
∴k1+k2=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}+1}$+$\frac{{y}_{2}}{{x}_{1}+1}$=$\frac{2k（{x}_{1}{x}_{2}-{x}_{2}-{x}_{1}-3）}{{x}_{1}{x}_{2}+{x}_{1}{+x}_{2}+1}$=-$\frac{1}{2}$，
代入解得k=-8，
∴直線l的方程是y=-8（x-3）．
故答案為y=-8（x-3）．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線的標準方程，考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理的運用，正確運用韋達定理是關鍵．

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11．近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年雙十一期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.7，對服務的好評率為0.8，其中對商品和服務都做出好評的交易為120次．
（Ⅰ）先完成關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X：
①求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列；
②求X的數(shù)學期望和方差．
附臨界值表：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828
K2的觀測值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表：
對服務好評對服務不滿意合計
對商品好評a=120b=40160
對商品不滿意c=20d=2040
合計14060n=200

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8．設函數(shù)f（x）=x+sinx，則不等式$\frac{f（lnx）-f（ln\frac{1}{x}）}{2}$＜f（1）的解集是（0，e）．

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5．函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-（{b-1}）x$
（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點$P（{1，-\frac{1}{2}}）$處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．

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12．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），M為C1上的動點，P點滿足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，點P的軌跡為曲線C2．
（Ⅰ）求C2的普通方程；
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（1）求此橢圓的方程；
（2）當直線l繞著焦點F2旋轉不與x軸重合時，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$+$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$的取值范圍．

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（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）試問：|OP|?|OQ|是否為定值？若是，求出定值；否則，說明理由．

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