Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=2-|x-2|，則（ ）
A．
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（tan3）＜f（tan6）
D．f（sin2）＜f（cos2）

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)x∈[-1，1]，則x+2∈[1，3]，根據(jù)f（x）=f（x+2）求出f（x）在[-1，1]上的解析式，根據(jù)解析式可知f（x）在[0，1]上單調(diào)減，在[-1，0]上單調(diào)增，對選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)．
解答：解：設(shè)x∈[-1，1]，則x+2∈[1，3]
∴f（x）=f（x+2）=2-|x+2-2|=-2-|x|
即f（x）=
∴=f（）-f（）=-2-+2+=0
∴，排除A
∵1＞sin1＞cos1＞0，f（x）在[0，1]上單調(diào)減
∴f（sin1）＜f（cos1），排除B
∵-1＜tan6＜tan3＜0，f（x）在[-1，0]上單調(diào)增
∴f（tan3）＞f（tan6），排除C
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性和單調(diào)性．在求函數(shù)的解析式的時候要特別注意x的范圍．