橢圓2x2+y2=1上的點(diǎn)到直線y=
3
x-4的距離的最小值是
2-
10
4
2-
10
4
．
分析：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為（
cosα
2
，sinα），則
由點(diǎn)到直線的距離公式，可得d=
|
3
•
cosα
2
-sinα-4|
2
=
|
10
2
cos(α+θ)-4|
2
，（tanθ=
6
3
）
∴cos（α+θ）=-1時，橢圓2x2+y2=1上的點(diǎn)到直線y=
3
x-4的距離的最小值是2-
10
4

故答案為：2-
10
4
．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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以橢圓2x2+y2=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2+2=0
（1）證明l1與l2相交；
（2）證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2+y2=1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2+2=0．證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2+y2=1上．

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