Question

二項式（2-）⁶的展開式中不含x²項的系數(shù)和是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x²項的系數(shù)．再根據(jù)所有項的系數(shù)和為1，可得不含x²項的系數(shù)和．
解答：解：二項式（2-）⁶的展開式的通項公式為 T_r+1=•2^6-r••（-1）^r•=（-1）^r•2^6-r••x^3-r，
令3-r=2，解得 r=1，故含x²項的系數(shù)為-192，而所有項的系數(shù)和為1，故不含x²項的系數(shù)和是1-（-192）=193，
故答案為193．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．