△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是
 
．
分析：根據(jù)題中已知條件求出a，b，c之間的關系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范圍．
解答：解：由題意知：a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
又∵a，b，c是三角形的三邊，不妨設a≤b≤c，
由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2

故有0＜B≤
π
3
，
故答案為0＜B≤
π
3
．
點評：本題考查了等比數(shù)列得基本性質與三角函數(shù)的綜合應用，考查了學生的計算能力以及對知識的綜合掌握，解題時注意轉化思想的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=
c2-(a-b)24k
，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），
m
•
n
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinB，sinB成等比數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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