【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1有一小球A 從F1處以速度v開始沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射（無論經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計(jì)），若小球第一次回到F1時(shí)，它所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的5倍，則橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】假設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸在x軸，短軸在y軸上，分為以下三種情況：

球從F1沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，碰到左頂點(diǎn)必然原路反彈，這時(shí)第一次回到F1的路程是2(a-c)；

球從F1沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，碰到右頂點(diǎn)必然原路反彈，這時(shí)第一次回到F1的路程是2(a+c)；

球從F1沿x軸向上(或向下)運(yùn)動(dòng)，碰到橢圓上的點(diǎn)A，反彈后經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2，再彈到橢圓上的點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B反彈后經(jīng)過焦點(diǎn)F2，此時(shí)小球經(jīng)過的路程是4a.

綜上所述，從點(diǎn)F1沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓反彈后第一次回到點(diǎn)F1時(shí)，小球經(jīng)過的最大路程是4a，最小路程是2(a-c)，

所以由題意可知4a=10(a-c)，即6a=10c，得，

所以橢圓的離心率為.

本題選擇C選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】100名學(xué)生報(bào)名參加A、B兩個(gè)課外活動(dòng)小組，報(bào)名參加A組的人數(shù)是全體學(xué)生人數(shù)的 ，報(bào)名參加B組的人數(shù)比報(bào)名參加A組的人數(shù)多3，兩組都沒報(bào)名的人數(shù)是同時(shí)報(bào)名參加A、B兩組人數(shù)的 多1，求同時(shí)報(bào)名參加A、B兩組人數(shù)（ ）
A.36
B.13
C.24
D.27

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞） 上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）
A.y=x﹣2
B.y=x﹣1
C.y=x2
D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅰ）若， 是直線與軸的交點(diǎn)， 是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；

（Ⅱ）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于圓的半徑倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.

(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若有最大值3，求的值；（Ⅲ）若的值域是，求的取值范圍。

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2|x﹣a|（a∈R）．21世紀(jì)教育網(wǎng)
（1）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，是否存在一點(diǎn)M（t，0），使f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，并說明理由．

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【題目】已知：f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性．

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【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，平面平面，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，.

（1）求證：平面；

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