Question

若復(fù)數(shù)z滿足|z|=|z+2+2i|，則|z-1+i|的最小值是（　　）

• A．4
• B．2

  2

• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：由題意知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn) 到（-2，-2）點(diǎn)的距離與到（0，0）的距離相等，即復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在（-2，-2）與（0，0）兩點(diǎn)的連線的中垂線上，寫出直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最小得到結(jié)果

解答：解：∵復(fù)數(shù)z適合|z+2+2i|=|z|，
∴復(fù)數(shù)z到（-2，-2）點(diǎn)的距離與到（0，0）的距離相等，
∴復(fù)數(shù)z在（-2，-2）與（0，0）兩點(diǎn)的連線的中垂線上，
∴復(fù)數(shù)z在過這兩點(diǎn)的直線上，直線的斜率是-1，過點(diǎn)（-1，-1）
∴直線的方程是x+y+2=0
∵|z-1+i|表示z到（1，-1）的距離，這里求最小值，只要求這個(gè)點(diǎn)到直線的距離即可
d=

2

2

=

2

故選D

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．