中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)與圓（x-2）2+y2=1都相切，則雙曲線(xiàn)C的離心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．
分析：根據(jù)題意，由圓的切線(xiàn)求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程，進(jìn)而求得雙曲線(xiàn)的離心率．
解答：解：如圖，由圓的切線(xiàn)得：
求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為 y=
3
3
x，
∴焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論：
①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)有：
b
a
=
3
3
；
②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)有：
a
b
=
3
3

∴求得雙曲線(xiàn)的離心率
2
3
3
或2．
故答案為
2
3
3
或2．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是：由圓的切線(xiàn)求得直線(xiàn) 的方程，再由雙曲線(xiàn)中漸近線(xiàn)的方程的關(guān)系建立等式，從而解出雙曲線(xiàn)的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯(cuò)誤答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±
2
2
x，且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，1），則雙曲線(xiàn)的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，1），則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2-y2=3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓T經(jīng)過(guò)P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）橢圓T上是否存在點(diǎn)E（m，n）使得直線(xiàn)l：x=my+n交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且
OM
•
ON
=0？若存在求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

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