Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=2+cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=1+i，求|z-ω|的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由已知中復(fù)數(shù)z=2+cosθ+isinθ，ω=1+i，我們易構(gòu)造出|z-ω|的表達(dá)式，根據(jù)輔助角公式可將表達(dá)式式中的被開(kāi)方數(shù)轉(zhuǎn)化為余弦型函數(shù)的形式，結(jié)合θ∈[0，π]，及余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們易求出|z-ω|的取值范圍．
解答：解：
=（6分）
∵，
∴（10分）
則（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，輔助角公式，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)數(shù)求模，其中根據(jù)已知條件，|求出z-ω|的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．