A是半徑為1的圓上一定點，在圓上任取一點B，連AB成一條弦，則這條弦的長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為
1
3
1
3
．
分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦AB的長度超過圓內(nèi)接正三角形邊長的圖形測度，再代入幾何概型計算公式求解．
解答：解：設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M，
以點A為一頂點，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，
則要滿足題意點B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，
故P（M）=
劣弧CD的長
圓周長
=
1
3
，
故答案為：
1
3
點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中根據(jù)已知條件計算出所有基本事件對應(yīng)的幾何量及滿足條件的基本事件對應(yīng)的幾何量是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP•AC=1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的方程為
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
、動點P的軌跡方程為
ρcosθ=
1
2
ρcosθ=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中華一題　高中數(shù)學(xué)必修3·B版(配套人民教育出版社實驗教科書) 人教版 題型：013

過半徑為1的圓內(nèi)一條直徑上的任意一點作垂圖直于這條直徑的弦，則弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP•AC=1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的方程為________、動點P的軌跡方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省潮州實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP•AC=1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的方程為    、動點P的軌跡方程為    ．

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