如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G與E分別是棱A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別是線段AC與AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（ ）

A．[，1）
B．[，2）
C．[1，）
D．[，）
【答案】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出F、D的坐標(biāo)，求出向量 ，利用GD⊥EF求得關(guān)系式，寫出DF的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，1，），
G（，0，1），F(xiàn)（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-1=0
DF===
當(dāng)y=時(shí)，線段DF長度的最小值是
當(dāng)y=1時(shí)，線段DF長度的最大值是2，
而不包括端點(diǎn)，故y=1不能取2；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，空間直角坐標(biāo)系，數(shù)量積等知識(shí)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
2
．
（Ⅰ）求證：A1B⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=AC=a
（1）求證：BC1⊥平面AB1C
（2）求二面角B-AB1-C的大小
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角D-CE-A1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線CC1和AB的距離；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•唐山二模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=4，M、N分別為CC1、A1C2的中點(diǎn)．
（I）求證：AM⊥平面B1MN；
（II）求二面角M-AB1-A1的大�。�

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