Question

（2014•資陽二模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x²+y²-4x+2=0有交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

（1，

2

]

．

Answer 1

分析：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x²+y²-4x+2=0有交點(diǎn)?圓心（2，0）到漸近線的距離≥半徑r．解出即可．

解答：解：由圓x²+y²-4x+2=0化為（x-2）²+y²=2，得到圓心（2，0），半徑r=

2

．
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線y=±

b

a

x與圓x²+y²-4x+2=0有交點(diǎn)，
∴

|2b|

a2+b2

≤

2

，化為b²≤a²．
∴1＜e=

c

a

=

1+ b2 a2

≤

2

．
∴該雙曲線的離心率的取值范圍是(1，

2

]．
故答案為(1，

2

]．

點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的漸近線方程、離心率的計算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵