Question

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為6，設(shè)過右焦點F，
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過右焦點F傾斜角為θ的直線交橢M于A，B兩點，求證|AB|=。

Answer 1

解：（Ⅰ），
所求橢圓M的方程為；
（Ⅱ）當(dāng)θ≠，設(shè)直線AB的斜率為k=tanθ，焦點F(3，0)，
則直線AB的方程為y=k(x-3) ，
有(1+2k²)x²-12k²x+18(k²-1)=0，
設(shè)點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂) ，
有x₁+x₂=，x₁x₂=，
|AB|=，**
又因為k=tanθ=代入**式得
|AB|=；
當(dāng)θ=時，直線AB的方程為x=3，此時|AB|=；
而當(dāng)θ=時，|AB|==；
綜上所述，所以|AB|=。