正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn<.

 

（1）an＝2n（2）見解析

【解析】(1)【解析】
由－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，

得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.

由于{an}是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn>0，Sn＝n2＋n.

于是a1＝S1＝2，n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.

綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2n.

(2)證明：由于an＝2n，bn＝，則bn＝.

Tn＝

＝＝.

故對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn<.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD..

 

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在四面體ABCD中，M、N分別是平面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．

 

 

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設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是________．(填序號(hào))

①P∈a，P∈αaα；

②a∩b＝P，bβaβ；

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

 

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在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，an＋1是an·an－1的個(gè)位數(shù)，則a2010＝________．

 

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設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．

(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；

(2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列，問(wèn){an}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

 

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在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c＝________．

 

1

 

2

 

 

0.5

 

1

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

c

 

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已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)之和為－3，前三項(xiàng)積為8.

(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

 

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若2、a、b、c、9成等差數(shù)列，則c－a＝________．

 

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