Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=|x²-1|，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有7個不同的實數(shù)解，則b+c=________．

Answer 1

-1
分析：由一元二次方程的性質(zhì)可得：方程f²（x）+bf（x）+c=0最多有2個解，即f（x）最多有2數(shù)值，由函數(shù)f（x）=|x²-1|的圖象可得：x最多四解．由題意可推斷f（x）=1能夠使方程f²（x）+bf（x）+c=0有3個解，即1+b+c=0，進(jìn)而可得答案．
解答：由一元二次方程的性質(zhì)可得：方程f²（x）+bf（x）+c=0最多有2個解，即f（x）最多有2數(shù)值，
由函數(shù)f（x）=|x²-1|的圖象可得：x最多四解．

因為關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有7個不同的實數(shù)解，
所以可推斷f（x）=1能夠使方程f²（x）+bf（x）+c=0有3個解，存在f（x）=C能夠使方程f²（x）+bf（x）+c=0有4個解，
所以1+b+c=0，即b+c=-1，．
故答案為：-1．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程與一元二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的零點與方程的根之間的關(guān)系，此題屬于中檔題．