Question

下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件
B．對(duì)命題：p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢P為：?x∈R，均有x²+x+1≥0
C．“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α，β，γ成等差數(shù)列”的充分而不必要條件
D．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)解不等式，先化簡(jiǎn)x²-3x+2＞0，然后利用充要條件的定義判斷出，“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件，判斷出選項(xiàng)A對(duì)；根據(jù)含列出的命題的否定形式判斷出B對(duì)；通過(guò)舉反例判斷出C錯(cuò)；通過(guò)逆否命題的形式判斷出D對(duì)．
解答：解：∵x²-3x+2＞0?x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件，故A對(duì)
p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢P為：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故B對(duì)
例如α+γ=60°，2β=360°+60°滿足等式sin（α+γ）=sin2β成立當(dāng)不滿足α，β，γ成等差數(shù)列，說(shuō)明：“等式sin（α+γ）=sin2β成立”推不出“α，β，γ成等差數(shù)列”，但反之若“α，β，γ成等差數(shù)列”⇒α+γ=2β⇒等式sin（α+γ）=sin2β成立，∴“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α，β，γ成等差數(shù)列”的必要不充分條件，故C錯(cuò)
命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”故D對(duì)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再利用充要條件中的各種條件的定義進(jìn)行判斷．