Question

若曲線y=x²-1與y=1-x³在x=x₀處的切線相互垂直，則x₀=（　　）

• A．-

  3 36

  6

• B．

  2

  3

• C．

  2

  3

  或0
• D．

  3 36

  6

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出兩函數(shù)在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)，得到兩切線的斜率，再根據(jù)在x=x₀處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關(guān)系，解之即可．

解答：解：∵y=x²-1與y=1-x³，
∴y'=2x，y'=-3x²
∴y'|_x=x0=2x₀，y'|_x=x0=-3x₀²
根據(jù)曲線y=x²-1與y=1-x³在x=x₀處的切線互相垂直，
知2x₀•（-3x₀²）=-1
解得x₀=

3 36

6

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩條直線垂直等基礎(chǔ)題知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．