已知橢圓的離心率為，橢圓的的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A, B兩點，若點M（， 0），求證為定值.

 

（1）；（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）要求橢圓的方程需要找到關于的兩個等式即可.由離心率可以得到一個，又由橢圓的的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，可以得到一個等式，即可求出橢圓的方程.

（2）由線與橢圓C交于A, B兩點，若點M（， 0），所以要表示出的結(jié)果，通過直線方程與橢圓方程聯(lián)立即可得一個二次方程.寫出韋達定理，再根據(jù)向量與向量的數(shù)量積所得到的關系式即可得到一個定值.

試題解析：（1）因為滿足,,

.解得,則橢圓方程為. 4分

（2）把直線代入橢圓的方程得

設解得，

=

=

==

所以為定值. 12分

考點：1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關系.3.向量的數(shù)量積.4.運算能力的鍛煉.

 

練習冊系列答案
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A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）

B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）

C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）

D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）

 

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