Question

數(shù)列{a_n}滿足，則{a_n}的前60項和等于

1. A.
   960
2. B.
   1920
3. C.
   930
4. D.
   1830

Answer 1

C
分析：由數(shù)列遞推式可得a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，…，a₆₀-a₅₉=59．由此可得相鄰奇數(shù)項和均為1，相鄰偶數(shù)項和構(gòu)成5為首項，4為公差的等差數(shù)列，從而可得答案．
解答：由于數(shù)列{a_n}滿足，
故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，…，a₆₀-a₅₉=59．
從而可得a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₅+a₃=1，a₆+a₄=9，a₇+a₅=1，a₈+a₆=13，a₉+a₇=1，a₁₀+a₈=17，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于1，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以5為首項，以8為公差的等差數(shù)列．
{a_n}的前60項和為：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₆₀=（a₁+a₃+a₅+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=15×1+（15×5+）=930．
故選C．
點評：本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．