Question

方程lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）內(nèi)，則整數(shù)k的值為

2

．

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)f（x）=lg2x+x-2在（k-1，k）內(nèi)有零點，又函數(shù)f（x）在（k-1，k）內(nèi)單調(diào)遞增，求得f（1）＜0，f（2）＞0，故f（1）f（2）＜0，故函數(shù)在（1，2）內(nèi)有唯一的零點，由此可得 k的值．

解答：解：∵lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）=lg2x+x-2在（k-1，k）內(nèi)有零點．
又函數(shù)f（x）在（k-1，k）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（1）=lg2-1＜0，f（2）=lg4＞0，故f（1）f（2）＜0，
故函數(shù)在（1，2）內(nèi)有唯一的零點，
∴k=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，
屬于基礎(chǔ)題．