在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

    （I）求角A的大��；

    （Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．

 

【答案】

 (Ⅰ)（Ⅱ）．

【解析】本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。利用正弦定理和余弦定理表示角和變的關(guān)系式，并結(jié)合三角形的面積公式得到結(jié)論。

（1）利用向量的數(shù)量積，表示，然后正弦定理可得，化簡(jiǎn)得到角A。

（2）由余弦定理可得,，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故．結(jié)合均值不等式得到面積的最大值。

解：(Ⅰ)∵,∴，由正弦定理可得，即，整理可得．…………（5分）

∵0＜＜，∴＞0，∴，∴.……………………（6分）

（Ⅱ）由余弦定理可得,，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故．  ………（9分）

故△ABC的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),△ABC的面積取得最大值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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