給出下列命題：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分條件；②“若x≠3，則x2-2x-3≠0”的逆否命題是假命題；③“9＜k＜15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓”的充要條件．其中真命題的個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．
分析：由充要條件的定義，我們可判斷①的真假；根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，可以判斷②的真假；根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以判斷③的真假，進(jìn)而得到結(jié)論．
解答：解：∵“x＞2”?“x≥2”為真命題，但“x≥2”?“x＞2”為假命題，故“x＞2”是“x≥2”的充分不必要條件，故①錯(cuò)誤；
∵“若x≠3，則x2-2x-3≠0”為假命題，∴它的逆否命題也是假命題，故②正確；
“9＜k＜13，或13＜k＜15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓”的充要條件，故③錯(cuò)誤；
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，四種命題，充要條件，其中根據(jù)上述基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，分析各個(gè)命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①?x∈R，x3＞x
②若“p∧q”是真命題，則“p∨q”也是真命題；
③命題“?x∈R，x3-2x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-2x2+1＞0”
④命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①(
x
+
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是20；
②函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S
=∫
π
-π
sinxdx；
③若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件；
②設(shè)A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題P：對(duì)任意的x∈R，函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命題q：存在x∈R，使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號(hào)為
①③④
①③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①存在x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+
π
6
|的最小正周期為π．
其中錯(cuò)誤的命題為
①②③⑤
①②③⑤
（把所有符合要求的命題序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案