若傾斜角為的直線通過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，則線段的長為
A．B．8 C．16D．
B

專題：計算題．
分析：先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關系結合拋物線的定義即可求線段AB的長．
解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到準線的距離分別為dA，dB，
由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得拋物線的焦點為F（1，0），斜率k=tan=1，所以直線AB方程為y=x-1．
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的應用以及直線與圓錐曲線的綜合問題和方程的思想，屬中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分13分）
已知頂點在坐標原點，焦點為的拋物線與直線相交于兩點，.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求的值； 
（3）當拋物線上一動點從點到運動時，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
設，點在軸的負半軸上，點在軸上，且．
（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；
（2）若，是否存在垂直軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（、（本題16分）
如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，使得都落在拋物線上，點關于拋物線的軸對稱，且，拋物線的頂點到底邊的距離是，記，梯形面積為．
（1）以拋物線的頂點為坐標原點，其對稱軸為軸建立坐標系，使拋物線開口向下，求出該拋物線的方程；
（2）求面積關于的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線的頂點在原點，其焦點F在y軸上，又拋物線上的點P(k，－2)與點F的距離為4，則k等于　        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點為坐標原點，斜率為1的
直線與拋物線交于兩點
（1）若直線過點且，求的面積;
（2）若直線過拋物線的焦點且，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且，設拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿ 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上與焦點的距離等于6的點的坐標是                  

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