Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-7n，且滿足16＜a_k+a_k+1＜22，則正整數(shù)k=

 

．

Answer 1

分析：由于a₁=s₁=-6，當(dāng) n≥2時(shí)，a_n=S_n -s_n-1=2n-8，故，a_n=2n-8，a_k+a_k+1 =4k-14，由16＜4k-14＜22 求得正整數(shù)k 的值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-7n，∴a₁=s₁=-6，當(dāng) n≥2時(shí)，a_n=S_n -s_n-1=2n-8，
綜上，a_n=2n-8．∴a_k+a_k+1 =4k-14，∴16＜4k-14＜22，
∴

15

2

＜k＜9，故 正整數(shù)k=8，
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，得到 a_k+a_k+1 =4k-14，是解題的關(guān)鍵．