Question

某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)面粉每次支付運(yùn)費(fèi)900元．

(1)求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使每天支付的總費(fèi)用最少？

(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90％)問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[解](1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，其購(gòu)買(mǎi)量為6x噸，則面粉的保管等其它費(fèi)用為： 　　3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×2＋6×1]－6x×3＝9x2－9x 　　設(shè)平均每天所支出的總費(fèi)用為y1元，則 　　y1＝[9x2－9x＋900]＋6×1800 　�。�＋9x＋10791≥2＋10791＝10971 　　(當(dāng)且僅當(dāng)9x＝，即x＝10時(shí)取等號(hào)) 　　故該廠應(yīng)每隔10天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支出的總費(fèi)用最少． 　　(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購(gòu)買(mǎi)一次面粉． 　　設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔x(x≥35)天購(gòu)買(mǎi)一次面粉．平均每天所支出的總費(fèi)用為y2元，則 　　y2＝[9x2－9x＋900]＋6×1800×0.9＝＋9x＋9711(x≥35)． 　　令f(x)＝x＋(x≥35)，利用單調(diào)性定義可證明f(x)在x∈[35，＋∞)上為增函數(shù)． 　　∴當(dāng)x＝35時(shí)，f(x)有最小值，此時(shí)y2＝10051.7＜10971 　　∴故該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件．