在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上隨機(jī)取一個數(shù)x，cosx的值介于0到
1
2
之間的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
π
2
C、
1
2
D、
2
3
分析：求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度；通過解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到
1
2
”構(gòu)成的區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．
解答：解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為
π
2
-(-
π
2
)=π
∵0≤cosx≤
1
2
解得
π
3
≤x≤
π
2
或-
π
2
≤x≤-
π
3

∴“cos x的值介于0到
1
2
”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為
π
3

由幾何概型概率公式得
cos x的值介于0到
1
2
之間的概率為P=
π
3
π
=
1
3

故選A．
點(diǎn)評：本題考查結(jié)合三角函數(shù)的圖象解三角不等式、考查幾何概型的概率公式．易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(sin2
π+2x
4
，cosx+sinx)，
b
=（4sin x，cos x-sin x），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）設(shè)集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）≤x}．
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，a∈[2n，+∞）（n∈N+），設(shè)M-m=g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（3）設(shè)g（a）的最小值為h（n），估算使h（n）∈[103，104]的一切n的取值．（可以直接寫出你的結(jié)果，不必詳細(xì)說理）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+1．
（Ⅰ）設(shè)ω為大于0的常數(shù)，若f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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