Question

圓心在拋物線的焦點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的解析式找出p的值，從而得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，寫出準(zhǔn)線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到準(zhǔn)線的距離d，由準(zhǔn)線與圓相切得到d=r，即可求出圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：由拋物線得到p=-4，
所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），即圓心坐標(biāo)為（-2，0），準(zhǔn)線方程為x=2，
由所求圓與其準(zhǔn)線相切，得到圓心到準(zhǔn)線方程的距離d==r，即圓的半徑r=4，
則所求圓的方程為：（x+2）²+y²=16．
故答案為：（x+2）²+y²=16
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，掌握直線與圓相切時(shí)圓心到切線的距離等于圓的半徑，會(huì)根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．