若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，則a+b+c的最小值是
2
3
2
3
．
分析：先將（a+b+c）2用已知等式表示，根據(jù)一個數(shù)的平方大于等于0得不等式，然后解不等式可得最小值．
解答：解：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=12+（b-c）2≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，
∴a+b+c≥2
3

故答案為：2
3
點評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及（a+b+c）2的展開式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2
3
，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
+2
D、2
3
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、a+c≥b-c
B、ac＞bc
C、
c2
a-b
＞0
D、（a-b）c2≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的取值不恒為0，且x＞0，y∈R時，恒有f（xy）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差數(shù)列，則f（a）f（c）與[f（b）]2的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，則2a+b+c的最小值（　�。�

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