過點Q（-2，
21
） 作圓C：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）設P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設
OM
=
OA
+
OB
，求|
OM
|的最小值（O為坐標原點）．
分析：（1）利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理，可求r的值；
（2）設出直線方程，利用
OM
=
OA
+
OB
，表示出
OM
，求出模長，利用基本不等式即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）圓C：x2+y2=r2（r＞0）的圓心為O（0，0），則
∵過點Q（-2，
21
） 作圓C：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4
∴r=OD=
QO2-QD2
=
4+21-16
=3；
（2）設直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0），即bx+ay-ab=0，則A（a，0），B（0，b），
∵
OM
=
OA
+
OB
，∴
OM
=（a，b），∴|
OM
|=
a2+b2

∵直線l與圓C相切，∴
|-ab|
a2+b2
=3
∴3
a2+b2
=ab≤
a2+b2
2

∴a2+b2≥36
∴|
OM
|≥6
當且僅當a=b=3
2
時，|
OM
|的最小值為6．
點評：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查基本不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
m
+
y2
n
=1，常數(shù)m、n∈R+，且m＞n．
（1）當m=25，n=21時，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于點P，與y軸交于點Q，若
QF
=2
FP
，求直線PQ的斜率；
（2）過原點且斜率分別為k和-k（k≥1）的兩條直線與橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi)），試用k表示四邊形ABCD的面積S；
（3）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下幾個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”
③若直線l過點A（1，2），且它的一個方向向量為
d
=(1，2)，則直線l的方程為2x-y=0．
④復數(shù)z=
(2+i)2
1-i
-1（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充分不必要條件．
其中正確 的命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點Q (-2，
21
)作圓O：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）設P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O為坐標原點）．
（3）從圓O外一點M（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點Q（-2，
21
） 作圓C：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）設P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設
OM
=
OA
+
OB
，求|
OM
|的最小值（O為坐標原點）．

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